← Ana Rapor / Rüzgar Gündoğan / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
03 November 2025, 18:19
Bitiş
Devam ediyor
Süre
3 dakika
Durum
Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Çarpanlar Ve Katlar
Alt Konular:
  • Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları
Kazanımlar:
  • Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

Detaylı Değerlendirme

Öğrenci Performans Analizi

Öğrenci derse ilgili ve soru sorarak başlıyor. Özellikle "Çarpanlar" ve "Bölenler" arasındaki farkı sorması, temel kavramları netleştirmeye çalıştığını gösteren olumlu bir adımdır.

Ancak, derste ilerledikçe konunun uygulamasında ciddi zorluklar yaşadığı görülmektedir.
- Temel Kavram Yanılgısı: AI öğretmenin sorduğu "pozitif bölen sayısı 60 olan en küçük A sayısını" bulma sorusuna, öğrenci doğrudan "60" cevabını vermiştir. Bu, soruyu hiç anlamadığını ve "bölen sayısı" ile "sayının kendisi" kavramlarını tamamen karıştırdığını göstermektedir.
- Uygulama Eksikliği: Pozitif bölen sayısının, bir sayının asal çarpanlarının üsleri kullanılarak nasıl hesaplandığına dair bir bilgisi veya bu bilgiyi kullanma becerisi sergilememiştir. Sorunun çözüm mantığını (üsleri 1 artırıp çarparak bölen sayısını bulma ve bu işlemi tersten uygulama) kavrayamamıştır.

Özetle, öğrenci konunun temel tanımını anlasa da bu tanımı problem çözümünde kullanmakta ve daha karmaşık soruları yorumlamakta belirgin eksiklikler yaşamaktadır.

📜 Oturum Detayları

18:19:45
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
18:19:46
💭 AI Öğretmen
Başlayalım o halde
18:19:46
Görsel
Görsel
18:19:48
AI Öğretmen
Her doğal sayı, iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir.
18:19:50
AI Öğretmen
Bu iki sayı, o doğal sayının çarpanları olarak adlandırılır.
18:19:53
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının bölenleridir.
18:19:54
AI Öğretmen
Çarpanlar, bir doğal sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır.
18:19:55
AI Öğretmen
Bu tanım sadece pozitif tam sayılar için geçerlidir.
18:19:55
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
18:20:14
Öğrenci
Çarpanlar ile bölenler arasında fark var mı?
18:20:17
💭 AI Öğretmen
Bu çok iyi bir soru
18:20:19
AI Öğretmen
Çarpanlar ve bölenler aslında aynı anlama gelir; ikisi de bir sayıyı tam bölendir.
18:20:21
AI Öğretmen
Yani, bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen sayılar yani bölenlerdir.
18:20:23
AI Öğretmen
Bu yüzden aralarında fark yoktur, sadece farklı terimlerdir.
18:20:23
AI Öğretmen
Bu açıklama senin için net oldu mu?
18:20:41
Öğrenci
Anladım
18:20:43
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru geliyor
18:20:44
❓ Soru medium
$x$, $y$ ve $z$ pozitif tam sayılar olmak üzere, $A = 2^x \cdot 3^y \cdot 5^z$ sayısı veriliyor. $A$ sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı $60$ olduğuna göre, $A$ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?
18:22:25
Öğrenci
Cevabım: 60
18:22:25
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:22:34
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü soruda $A$ sayısının pozitif bölen sayısının $60$ olduğu verilmiş ve $A$'nın en küçük değerini bulmanız istenmiş. Siz ise sadece bölen sayısını cevap olarak vermişsiniz.
18:22:37
AI Öğretmen
Bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı, sayının asal çarpanlarının üslerine 1 eklenip çarpılmasıyla bulunur. Yani, $A = 2^x \cdot 3^y \cdot 5^z$ için bölen sayısı $(x+1)(y+1)(z+1)$ olur.
18:22:39
AI Öğretmen
Soruda $(x+1)(y+1)(z+1) = 60$ ve $x,y,z$ pozitif tam sayılar olduğuna göre, $x,y,z \geq 1$ olmalıdır. Buradan uygun çarpanları bulup, $A$'nın en küçük değerini bulmak için üsleri ve asal tabanları doğru eşleştirmemiz gerekir.
18:22:44
AI Öğretmen
En küçük $A$ için en büyük üs 2 tabanına, orta üs 3 tabanına, en küçük üs ise 5 tabanına atanır. Örneğin, $(x+1,y+1,z+1) = (5,4,3)$ seçildiğinde $x=4$, $y=3$, $z=2$ olur ve $A = 2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^2 = 10800$ bulunur.
18:22:47
AI Öğretmen
Diğer çarpan kombinasyonları daha büyük $A$ değerleri verir, bu yüzden $10800$ $A$'nın alabileceği en küçük değerdir.
18:22:48
AI Öğretmen
Bu nedenle doğru cevap $10800$ olmalıdır. Soruyu dikkatle okuyup bölen sayısı ile sayının kendisi arasındaki farkı anlamak önemli. Devam edin, böyle sorularla pratik yaptıkça daha iyi anlayacaksınız!
18:22:49
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?

Voltran Okul Analiz Sistemi