← Ana Rapor / Zühre Maya Kılıçöz / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
09 November 2025, 19:24
Bitiş
Devam ediyor
Süre
3 dakika
Durum
Devam Ediyor

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Çarpanlar Ve Katlar
Alt Konular:
  • Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları
Kazanımlar:
  • Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

Detaylı Değerlendirme

Öğrenci Performans Analizi

Öğrenci derse istekli bir başlangıç yapmış ve konunun detaylı anlatılmasını talep etmiştir. "Çarpan" ve "bölen" kavramlarının temel tanımını anladığını belirtse de, bu bilgiyi problem çözümüne aktarmakta zorlanmıştır.

AI öğretmenin sorduğu, bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısından yola çıkarak sayının kendisinin en küçük değerini bulma sorusunda doğrudan bir çözüm üretememiştir. Bunun yerine bir ipucu istemiştir. İpucuna rağmen verdiği cevap ("{z}2") hem eksik hem de yanlıştır. Bu durum, öğrencinin bir sayının asal çarpanlarının üsleri ile pozitif bölen sayısı arasındaki ilişkiyi kuramadığını ve bu formülü problem çözmede nasıl kullanacağını anlamadığını göstermektedir.

AI öğretmen tarafından yapılan detaylı açıklama sonrası konuya devam etmeyi kabul etmiştir, ancak bu konudaki temel ve uygulamaya yönelik eksiklikleri belirgindir.

Konu ve Kazanım Değerlendirmesi

# Eksiklik Tespit Edilen Konular (topics_with_gaps)
* Öğrenci, konunun temelini oluşturan problemde zorlandığı için genel olarak bu konuda eksiklikleri olduğu değerlendirilmiştir.
* Liste:
* Çarpanlar Ve Katlar

# Eksiklik Tespit Edilen Alt Konular (subtopics_with_gaps)
* Öğrencinin zorlandığı soru, doğrudan bu alt konuyla ilgilidir.
* Liste:
* Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları

# Eksiklik Tespit Edilen Kazanımlar (outcomes_with_gaps)
* Öğrenci, pozitif tam sayı çarpanlarının sayısını veren formülü tersten kullanarak sayının üslü ifade şeklini ve değerini bulamamıştır. Bu durum, kazanımda belirtilen becerileri tam olarak edinemediğini göstermektedir.
* Liste:
* Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

# İyi Olduğu Konular (topics_good_at)
* Bu derste öğrencinin herhangi bir konuyu tamamen anladığına dair yeterli kanıt bulunmamaktadır.

# İyi Olduğu Alt Konular (subtopics_good_at)
* Bu derste öğrencinin herhangi bir alt konuyu tamamen anladığına dair yeterli kanıt bulunmamaktadır.

Tamamen Ders Dışı Sorular/Yorumlar
* Bu derste ders dışı herhangi bir yorum veya soru kaydedilmemiştir.

📜 Oturum Detayları

19:24:07
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
19:24:08
💭 AI Öğretmen
Tamam, başlıyoruz
19:24:08
Görsel
Görsel
19:24:10
AI Öğretmen
Her doğal sayı, iki tane doğal sayının çarpılmasıyla elde edilebilir.
19:24:11
AI Öğretmen
Bu iki sayı, çarpımı yapılan doğal sayının çarpanları olarak adlandırılır.
19:24:12
AI Öğretmen
Bir doğal sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır.
19:24:13
AI Öğretmen
Yani çarpanlar aslında o sayının bölenleriyle aynıdır.
19:24:14
AI Öğretmen
Bu tanım sadece pozitif tam sayılar için geçerlidir.
19:24:15
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
19:24:33
Öğrenci
Anladım
19:24:35
💭 AI Öğretmen
Şimdi bir soru soracağım
19:24:36
❓ Soru medium
$x$, $y$ ve $z$ pozitif tam sayılar olmak üzere, $A = 2^x \cdot 3^y \cdot 5^z$ sayısı veriliyor. $A$ sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı $60$ olduğuna göre, $A$ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?
19:25:20
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
19:25:21
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım
19:25:24
AI Öğretmen
Pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak için, sayının asal çarpanlarının üslerine ne ekleyip çarpmamız gerektiğini hatırlıyor musun?
19:25:25
AI Öğretmen
Bu çarpanların çarpımı 60 olduğuna göre, 60 sayısını üç pozitif tam sayının çarpımı olarak nasıl yazabiliriz?
19:25:26
AI Öğretmen
Ayrıca, sayının en küçük değerini bulmak için üsleri hangi asal sayılara atamalıyız, acaba neden?
19:26:19
Öğrenci
Cevabım: {z}2
19:26:20
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
19:26:25
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü sadece \( z = 2 \) ifadesini vermişsiniz ve sorunun tamamını karşılamıyor.
19:26:27
AI Öğretmen
Bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı, sayının asal çarpanlarının üslerinin her birine 1 eklenip çarpılmasıyla bulunur. Yani, \( A = 2^x \cdot 3^y \cdot 5^z \) için bölen sayısı \((x+1)(y+1)(z+1)\) olur.
19:26:30
AI Öğretmen
Soruda bu bölen sayısının 60 olduğu verilmiş; yani \((x+1)(y+1)(z+1) = 60\). Burada \(x, y, z\) pozitif tam sayılar olduğu için her biri en az 1’dir.
19:26:33
AI Öğretmen
Şimdi 60 sayısını, her biri en az 2 olan üç sayının çarpımı olarak yazmalıyız. Örneğin; \(5 \times 4 \times 3 = 60\), \(6 \times 5 \times 2 = 60\), \(10 \times 3 \times 2 = 60\) gibi.
19:26:35
AI Öğretmen
En küçük \(A\) değerini bulmak için en büyük üs en küçük asal tabana, en küçük üs ise en büyük asal tabana verilmelidir. Çünkü küçük tabanların üsleri arttıkça sayı daha az büyür.
19:26:39
AI Öğretmen
Örneğin, \(x+1=5\), \(y+1=4\), \(z+1=3\) seçilirse; \(x=4\), \(y=3\), \(z=2\) olur ve \(A = 2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^2 = 10800\) bulunur. Bu, en küçük değerdir.
19:26:40
AI Öğretmen
Bu adımları takip ederek ve üslerin değerlerini doğru belirleyerek sorunun tamamını çözebilirsiniz. Sorunuzun cevabı \(10800\) olacaktır.
19:26:41
AI Öğretmen
Devam edin, bu tür sorularda çarpanların ve üslerin ilişkisini iyi anlamak çok önemli!
19:26:41
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?

Voltran Okul Analiz Sistemi