Üslü ifadelerde ortak çarpan parantezi alma kuralı çok işe yarar ve aslında basit bir mantığa dayanır: Her terimde ortak olan sayı, değişken ve en küçük üssü dışarıya çıkarırsın. Adım adım nasıl yapıldığını görelim.
1) Temel kural (aynı tabanlı terimler için)
- a^m + a^n gibi ifadelerde ortak çarpan a^min(m,n) olur.
- Yani a^m + a^n = a^{min(m,n)}(a^{m-min(m,n)} + a^{n-min(m,n)}).
İpucu:
En küçük üssü dışarı çıkarmayı aklında tut: her terimde ortak olan en küçük üstü alırsın.
2) Adımlar (genel yöntem)
- Her terimdeki sayıların ortak bölenini (EBOB) bulun ve dışarı çıkarın.
- Her değişken için terimlerdeki en küçük üssü bulun (ör. x^3 ve x^5 için x^3) ve dışarı çıkarın.
- Kalan içerideki ifadeyi terimi dışarıya bölerek yazın.
- Kontrol: Parantezi dışarıdaki çarpanla çarparak ilk ifadeye dönüp dönmediğinizi kontrol edin.
Örnek:
Örnek 1:
8x^4 + 12x^2
Katsayıların EBOB'u = 4, x için min üs = 2
Sonuç: 4x^2(2x^2 + 3)
Örnek:
Örnek 2 (aynı taban farklı üs):
a^5 + a^2 = a^2(a^3 + 1) çünkü min üs 2'dir.
3) Farklı tabanlarla ama ortak faktör varsa
- Ortak üs veya ortak çarpanı bul: ör. 2^n ve 2^{n+2} terimlerinde ortak 2^n vardır.
Örnek:
2^n + 5·2^{n+2} = 2^n(1 + 5·2^2) = 2^n(1 + 20)
4) Negatif ve kesirli üsler için de aynı mantık geçerlidir
- Üsler tam sayı olmasa bile her terimde ortak olan en küçük üssü dışarı çıkarırsınız.
Örnek:
4x^{1/2} + 6x^{3/2} = 2x^{1/2}(2 + 3x)
Yaygın Hata:
Üstleri çıkarırken çıkarma işlemini unutup üsleri toplamak veya yanlışlıkla daha büyük üssü dışarı çıkarmak sık yapılan hatadır. Dışarıya sadece tüm terimlerde var olan en küçük üssü çıkarırsın.
İpucu:
Üssü 0 olan bir ifade 1'e eşittir; bazen dışarı çıkardığın işlem sonucu içeride 1 görürsün — bu normaldir.
5) Negatif işaretli terimler ve çıkarma
- a^5 - a^2 = a^2(a^3 - 1)
- İşareti doğru taşı: çıkarma varsa parantez içindeki işaretler aynı kalmalı.
Son olarak küçük bir kontrol örneği:
12x^3y^2 + 18x^5y
- Katsayıların EBOB'u = 6
- x için min üs = 3, y için min üs = 1
- Sonuç: 6x^3y(2y + 3x^2)
Yaygın Hata:
Katsayıların EBOB'unu almadan direkt terimlerden birini bölmeye çalışmak yanlış sonuç verir; önce sayısal ortak çarpanı belirle.
İstersen daha fazla örnekle veya adım adım bir ifade üzerinde gösterimle ilerleyebilirim.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- a^7 + a^3 + a^5 ifadesinde ortak çarpanı nasıl alırım?
- Negatif üsler içeren terimlerde ortak çarpanı nasıl belirlerim?