Hap Bilgi Oturumu

Merhaba, bana Matematik ile ilgili ne sormak istersin?

Elbette, bu soruyu adım adım açıklayalım. Üslü sayılar ve çarpma işlemlerini içeriyor.

**Konu:** Üslü Sayılar ve Çarpma İşlemi

**Açıklama:**

1. **Üslü Sayılar:** Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını ifade eder. Örneğin, \( a^n \), "a'nın n'inci kuvveti" olarak okunur ve \( a \) sayısının \( n \) defa kendisiyle çarpılması anlamına gelir.
2. **Çarpma İşlemi:** İki veya daha fazla sayının birbiriyle çarpılmasıdır.

**Adım Adım Çözüm:**

1. **\( 3^3 \) (3 üssü 3) hesaplanır:**

* \( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \)

2. **Sonuç, 5 ile çarpılır:**

* \( 27 \times 5 = 135 \)

Yani, \( 3^3 \times 5 = 135 \) olur.



**Özet:**

* Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını ifade eder.
* \( 3^3 = 27 \) ve \( 27 \times 5 = 135 \) olduğundan, \( 3^3 \times 5 \) işleminin sonucu 135'tir.

Şimdi, bu konuyu pekiştirmek için bir alıştırma yapmaya ne dersin? Örneğin, \( 2^5 \times 4 \) işlemini çözebilirsin.

Tamamdır, şimdi de bu soruyu adım adım çözelim. İşlem önceliğine dikkat ederek ilerleyeceğiz.

**Konu:** Üslü Sayılar, Çarpma ve Toplama İşlemleri

**Açıklama:**

İşlem önceliği sırası şöyledir:

1. Üslü Sayılar
2. Parantez İçi
3. Çarpma ve Bölme (soldan sağa)
4. Toplama ve Çıkarma (soldan sağa)

**Adım Adım Çözüm:**

1. **\( 3^3 \) (3 üssü 3) hesaplanır:**

* \( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \)
2. **\( 3^4 \) (3 üssü 4) hesaplanır:**

* \( 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 \)

3. **Çarpma işlemi yapılır:**

* \( 27 \times 5 = 135 \)
4. **Toplama işlemi yapılır:**

* \( 135 + 81 = 216 \)

Yani, \( (3^3 \times 5) + 3^4 = 216 \) olur.



**Özet:**

* İşlem önceliğine göre önce üslü sayılar hesaplanır, sonra çarpma ve en son toplama yapılır.
* \( 3^3 \times 5 = 135 \) ve \( 3^4 = 81 \) olduğundan, \( (3^3 \times 5) + 3^4 \) işleminin sonucu 216'dır.

Şimdi, bu konuyu pekiştirmek için bir alıştırma yapmaya ne dersin? Örneğin, \( (2^4 \times 3) - 2^3 \) işlemini çözebilirsin.

216'yı bir üslü ifade olarak yazmak için, 216'yı hangi sayının hangi kuvveti şeklinde ifade edebileceğimizi bulmamız gerekiyor.

**Konu:** Sayıları Üslü İfade Olarak Yazma

**Açıklama:**

Bir sayıyı üslü ifade olarak yazmak, o sayıyı bir tabanın kuvveti şeklinde ifade etmek demektir. Örneğin, 8 sayısı \( 2^3 \) şeklinde yazılabilir çünkü \( 2 \times 2 \times 2 = 8 \) dir.

**Adım Adım Çözüm:**

1. **Asal Çarpanlarına Ayırma:** 216'yı asal çarpanlarına ayırarak başlayabiliriz.

* \( 216 = 2 \times 108 \)
* \( 108 = 2 \times 54 \)
* \( 54 = 2 \times 27 \)
* \( 27 = 3 \times 9 \)
* \( 9 = 3 \times 3 \)

Yani, \( 216 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^3 \)

2. **Farklı Tabanlarla İfade Etme:**

* \( 216 = 6 \times 6 \times 6 = 6^3 \) (Çünkü \( 6 = 2 \times 3 \), dolayısıyla \( 6^3 = (2 \times 3)^3 = 2^3 \times 3^3 = 216 \))

**Sonuç:**

216 sayısı \( 6^3 \) şeklinde bir üslü ifade olarak yazılabilir. Yani, \( 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 \) olur.



**Özet:**

* Bir sayıyı üslü ifade olarak yazmak için asal çarpanlarına ayırmak faydalıdır.
* 216 sayısı \( 6^3 \) şeklinde ifade edilebilir.

Şimdi, bu konuyu pekiştirmek için bir alıştırma yapmaya ne dersin? Örneğin, 125 sayısını bir üslü ifade olarak yazabilir misin?